深度学习(19):nerf论文公式理解
注:有问题欢迎评论留言,但尽量不要喷呀。
1. nerf论文第四章翻译如下:
我们的5D神经辐射场将场景表示为空间任意点的体积密度和定向发射辐射(directional emitted radiance)。我们使用经典体积渲染(classical volume rendering)的原理渲染穿过场景的任何光线的颜色[16]。体积密度σ(x)可以解释为射线在x处终止于无穷小粒子(an infinitesimal particle)的微分概率(the differential probability)。相机光线r(t)=o td的预期颜色C(r)(具有近边界和远边界tn和tf)为:
函数T(t)表示光线从tn到t 的累积透射率(transmittance),即光线从tn到t传播而不撞击任何其他粒子的概率。从我们的连续神经辐射场中渲染一个视图需要估计这个积分C(r),用于追踪通过所需虚拟摄像机(the desired virtual camera,假设有一个相机,用相机拍照就可以得到一个图片 自己理解)的每个像素的摄像机光线。
我们用求积法(quadrature)数值估计(numerically estimate)这个连续积分。确定性求积通常用于渲染离散化体素网格(discretized voxel grids),它将有效地限制表示的分辨率,因为MLP只能在固定的离散位置集查询。相反,我们使用分层抽样方法,将[tn,tf]划分为N个均匀间隔的箱子,然后从每个箱子内均匀随机抽取一个样本:
尽管我们使用离散样本集来估计积分,但分层采样使我们能够表示连续的场景表示,因为它导致在优化过程中在连续的位置对MLP进行评估。我们使用这些样本通过Max[26]在体积渲染审查中讨论的求积规则来估计Cr:
其中δi=ti 1−ti是相邻采样点之间的距离。从(ci,σi)值集合计算Cr的函数是细致的可微函数,并简化为具有alpha值αi=1-exp(-σiδi)的传统alpha合成。
2. 对公式(1)-(3)的理解:
以这样的形式估计C(r)有两方面的原因,一方面exp函数可能更易于进行运算,另一方面,nerf参考文献[28]与光传播有关,可能exp函数形式更接近光传播吧
【28】Optical Models for Direct Volume Rendering
摘要:这篇教程调查论文回顾了几种不同的光与吸收、发光、反射和/或散射材料的体积密度的相互作用模型。按照现实性的增加顺序,它们分别是:仅吸收、仅发射、发射和吸收相结合、无阴影的外部照明单一散射、有阴影的单一散射和多重散射。对于每个模型,我都给出了物理假设,描述了它适合的应用,推导出光传输的微分或积分方程,提出了解决它们的计算方法,并展示了代表云的数据集的输出图像。特别注意的是多重散射模型的计算方法。
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